Почему МогучЕму, а не МогучИму? Почему сверхмощном пишется слитно?

Могучему пишется через е, т.к. прилагательное в форме Д.П., а значит, в окончании пишется буква е.
Сверхмощном пишется слитно, т.к. "-сверх"-это приставка., а приставка, как вы, надеюсь, знаете, пишется со словом слитно.