Найдите наименьшее значение функции y=x^4/4 - 8x^2 на отрезке [-1;2]

Определим экстремумы, для этого найдём производную и приравняем её нулю.

$y = \frac{1}{4} x^4 - 8x^2$

$y' = (\frac{1}{4} x^4 - 8x^2)' = x^3 -16x = x(x^2 -16) = 0 \\ \\ x_1 =-4 \\ x_2 =0 \\ x_3 =4$

$x_1 =-4$ - минимум, производная меняет знак с минуса на плюс.
$x_2 =0$ - локальный максимум, производная меняет знак плюса на минус.
$x_3 =4$ - минимум, производная меняет знак с минуса на плюс.

Итак, у нас два минимума, но на заданном отрезке [-1; 2] только один, в точке х=2 и равен:

$y(2)= \frac{1}{4} 2^4 - 8*2^2 = 4-32 = -28$

Ответ: y = -28

Найдите наименьшее значение функции y=x^4/4 - 8x^2 ** отрезке [-1;2]