Sin (пи/4-x)+sin (пи/4+x)

Воспользуемся формулой:
$sin \alpha +sin \beta = 2 sin\frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \\ sin ( \frac{ \pi }{4}-x ) +sin( \frac{ \pi }{4}+x ) = 2 sin\frac{ ( \frac{ \pi }{4}-x ) + ( \frac{ \pi }{4}+x ) }{2}\cdot cos \frac{ ( \frac{ \pi }{4}-x ) - ( \frac{ \pi }{4}+x ) }{2} =\\ = 2 sin\frac{ \frac{ 2\pi }{4}}{2}\cdot cos ( \frac{ -2x }{2}) =2 sin\frac{ \pi }{4}\cdot cos x=2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}\cdot cos x= \sqrt{2}\cdot cos x \\$