Решить уравнение !Подробно

$\sqrt{2x+3} =-x$
Возведем обе части уравнение в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности в левой части уравнения:
$( \sqrt{2x+3})^2 =(-x)^2$
$2x+3=x^2$
$x^2-2x-3=0$
Получили квадратное уравнение. Решим его:
$D=4+12=16$
$\displaystyle x_{1,2}= \frac{2 \pm 4}{2}=3;-1$
Получили два корня: x₁=3; x₂=-1.

Подставим:
$x_1=-1: \sqrt{-2+3}=1$
1=1
$x_2=3: \sqrt{6+3}=-3$
$3 \neq -3$ ⇒ посторонний корень

Поскольку x=3 - посторонний корень, ответом будет x=-1

Ответ: x=-1