Задание ЕГЭ ПРОФИЛЬ. 15 номер. Неравенство. СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ.

Question

Задание ЕГЭ ПРОФИЛЬ. 15 номер. Неравенство. СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ.

---

Answer 1

(0,5x-2)⁻⁴ > 0,25x² - 2x + 4 = (0,5x - 2)²

(0,5x - 2)⁻² > |0,5x - 2|

1) x < 4

(0,5x - 2)⁻² + (0,5x - 2) > 0

0,5x - 2 = a, a < 0

1/a² + a > 0 | * a²

a³ + 1 > 0

a³ > -1
-1 < a³ < 0
-1 < a < 0
-1 < 0,5x -2 < 0
1 < 0,5x < 2
2 < x < 4

2) x > 4

(0,5x - 2)⁻² - (0,5x - 2) > 0

1/a² - a > 0 |*a²

1 - a³ > 0
a³ < 1
0 < a³ < 1
0 < a < 1
0 < 0,5x - 2 < 1
2 < 0,5x < 3
4 < x < 6

x∈(2; 4) U (4; 6)

Comments

А можете посмотреть начала моего решение и сказать, что не так?

---

Допустим, заменим 0,5x=t, тогда получим ((t-2)^-4) - t^2 > 4 - 4t, правильно? Возможно.
Потом перенесем в правую часть t^2, тогда ((t-2)^-4) > 4 - 4t + t^2, а это
((t-2)^-4) > (t-2)^2. Типа все круто, но степень отрицательная. )00)))))0

---

Ну, окей, перевернем первую скобку.
Будет 1/((t-2)^4) - (t-2)^2 > 0, НУ, ОК.
Допустим, заменим (t-2)^2=d, тогда
1/(d^2) - d > 0, ну, окей. НО ТЕПЕРЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬ. ОК, ДОМНОЖИМ на d^2

---

1 - d^3 > 0. И это показательная, там 2 условия. Что дальше?

---

d^3 < 1; d < 1; (t-2)^2 < 1; -1 < t-2 < 1; 1 < t < 3; 1 < 0,5x < 3; 2 < x < 6, а 4 не входит в ОДЗ

---

А почему от -1?

---

-1 < t-2 < 1

---

|t - 2| < 1 так раскрывается

---

-1 < t - 2 < 1

Answer 2

(0,5x-2)^(-4)>4-2x+0,25x^2
(0,5x-2)^(-4)>(0,5x-2)^2 умножим обе части на (0,5x-2)^(-4) при х  не равном 4 (х=4 не входит в ОДЗ)
1>(0,5x-2)^6
1>|0,5x-2|
2>x-4>-2
    2

Comments

Вы поспешили удалить, я , обычно, В перечитываю и корректирую. А тут сразу ппропало.

---

Мне кажется так гораздо проще.

---

исправьте, при 4 обе части не обращаются в 0

---

(0)^(-4) это очень странный 0

---

На самом деле :в предельном" смысле , х=4 входит в решение!)

---

на 0 делить нельзя, а все кроме 4 включено в решение

---

Верно, конечно. Предельные переходы здесь не предусмотрены, даже на ЕГЭ. Хотя начала анализа проходят все.