Вычислить предел. Необходимо подробное решение

Решите задачу:

$\lim_{x \to \frac{ \pi }{4} } (tgx)^ \frac{1}{sinx-cosx} = \lim_{x \to \frac{ \pi }{4} } (((1+(tgx-1))^ \frac{1}{tgx-1} )^{tgx-1})^ \frac{1}{sinx-cosx}=\\ \lim_{x \to \frac{ \pi }{4} } (((1+(tgx-1))^ \frac{1}{tgx-1} )^{ \frac{sinx-cosx}{cosx}})^ \frac{1}{sinx-cosx}=\\ =\lim_{x \to \frac{ \pi }{4} } (((1+(tgx-1))^ \frac{1}{tgx-1} )^ \frac{1}{cosx}=\\ =e^{ \lim_{x \to \frac{ \pi }{4} } \frac{1}{cosx} }=e^{ \frac{1}{cos \frac{ \pi }{4} } }=e^ \frac{1}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =\\=e^ \sqrt{2}$