Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения:

Question

Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения:

Answer 1

x^4-13x^2+36=0

t=x^2

t^2-13t+36=0

D=b^2-4ac=169-144=25

t1=(13+sqrt(25))/2=(13+5)/2=9

t2=13-sqrt(25))/2=(13-5)/2=4

1)x^2=t

x^2=9

x1=-3

x2=3

2)x^2=t

x^2=4

x3=-2

x4=2

Разность наибольшего и наименьшего корней уравнения равна 3-(-3)=6

Answer 2

уравнение биквадратное , делаем замену х^2= t то есть получаем квадратное уравнение

t^2 -13*t+36=0

решаем обычно с помощью дискриминанта

D=(-13)^2-4*36=169-144=25

тогла корни получаются t1=(13+5)/2=9 ; t2=(13-5)/2=4

делаем обратную замену и получаем

x^2=9; x^2=4

либо x1=3; x2=-3; x3=2; x4=-2

наибольший корень уравнения это 3 а наименьший -3 тогда наибольший минус наименьший: 3- (-3)=3+3=6