Вася задумав 3 різні ненульові цифри. Петрусь записав всі 9 можливих двозначних чисел, у...

Question

Вася задумав 3 різні ненульові цифри. Петрусь записав всі 9 можливих двозначних чисел, у десятковому записі — тільки ці цифри. Сума записаних чисел 231. Знайти задумані цифри.
Дуже прошу, поможіть!

Answer 1

Пусть задуманные цифры a, b и c. Тогда все двузначные числа из этих цифр будут 10a+b, 10b+a, 10a+c, 10c+a, 10b+c, 10c+b, 10a+a, 10b+b и 10c+c. По условию из сумма 30a+30b+30c+3a+3b+3c=33(a+b+c)=231. Отсюда a+b+c=231/33=7. Т. к. 7=1+2+4, то a=1, b=2 и c=4.

Ответ: a=1, b=2 и c=4.