Площа ромба дорівнює 120 см2, а його сторона – 12 см. Точка простору рівновіддалена від...

Question

Площа ромба дорівнює 120 см2, а його сторона – 12 см. Точка простору рівновіддалена від сторін цього ромба на 13 см. Знайти відстань від цієї точки до площини ромба

Answer 1

Высота h ромба  равна:
h = S/a = 120/12 = 10 см.
Проекция точки на плоскость ромба - это центр ромба (точка пересечения диагоналей ромба).
Проекции наклонных отрезков, равных расстоянию от точки до сторон ромба, - это перпендикуляры из центра ромба к сторонам ромба.
Из подобия треугольников следует, что они равны половине высоты ромба.

Тогда расстояние от точки до плоскости ромба равно:
Н = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.