Государственный академический Большой театр выехал на гастроли за рубеж. (театр - главное слово в словосочетании, оно мужского рода, поэтому глагол тоже должен стоять в мужском роде).
Театр юного зрителя показал новый спектакль. (Театр - главное слово в словосочетании, оно мужского рода, поэтому глагол прошедшего времени тоже должен стоять в мужском роде).
Гидроэлектростанция начала вырабатывать электрическую энергию. ( Станция - женского рода, поэтому глагол прошедшего времени должен стоять в женском роде).