256^sinx-20*16^sinx+64=0

Question

256^sinx-20*16^sinx+64=0

Answer 1

256^sinx-20*16^sinx+64=0
16^(2*sinx)-20*16^sinx+64=0
(16^sinx)²-20*16^sinx+64=0
Пусть sinx=t  ⇒
t²-20t+64=0   D=144
t₁=16   ⇒   16^sinx=16¹     sinx=1     x₁=π/2+2πn, n∈Z
t₂=4     ⇒   16^sinx=4        4^(2*sinx)=4¹   2*sinx=1  sinx=1/2   
x₂=π/6+2πn   x₃=5π/6+2πn, n∈Z.