Вопрос в картинках...

$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^2+3n}-n$
это выражение можно записать можно записать в виде дроби
$\frac{ \sqrt{n^2+3n}-n }{1}$ ⇒ $\frac{3n}{ \sqrt{n^2+3n}+n }$
А теперь просто ищем предел методом рационального числителя
$3 \lim_{n \to \infty} \frac{n}{ \sqrt{n^2+3n}+n } = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+ \sqrt{n^2}+3n }= \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+ \sqrt{n} }= \\ = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{2n}=\frac{ \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n} }{2} = \frac{ \lim_{n \to \infty} 1}{2}=1,5$