Определите при каком значении векторы а=2i+3j иb=-6i+kj будут коллинеарными

Так как по определению вектор $\vec{i}$ имеет координаты $\vec{i} (1;0;0)$ , а вектор $\vec{j}$ имеет координаты $\vec{j} (0;1;0)$ , то:
вектор $2 \vec{i}$ имеет координаты $(2;0;0)$ ;
вектор $3\vec{j}$ имеет координаты $(0;3;0)$ ;
вектор $-6 \vec{i}$ имеет координаты $(-6;0;0)$ ;
вектор $k \vec{j}$ имеет координаты $(0;k;0)$ .

Отсюда находим координаты вектора $\vec{a}$ :
$\vec{a} = (2;0;0)+(0;3;0)=(2;3;0)$ .
Находим координаты вектора $\vec{b}$ :
$\vec{b} = (-6;0;0)+(0;k;0)=(-6;k;0)$

Для того, чтобы векторы $\vec{a} (x_1;y_1)$ и $\vec{b} (x_2;y_2)$ были коллинеарными, достаточно следующего условия:
$\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_1}{y_2}.$

Подставляем значения полученных координат векторов:
$\dfrac{2}{-6} = \dfrac{3}{k}$ ,
откуда $k=-9.$