Найти асимптоты графика функции

Question 1

Question 2

Уравнения наклонной асимптоты ищем в виде y = kx + b.

Находим k:
$k = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \frac{2x^3+1}{x^3} =2$

Находим b:
$b = \lim_{x \to \infty} f(x)-kx= \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3+1-2x^3}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}=0$

Уравнение: y = 2*x
Найдем вертикальные асимптоты.
Точки разрыва:
x = 0
$\lim_{x \to +0} \frac{2x^3+1}{x^2} =+\infty\\ \lim_{x \to -0} \frac{2x^3+1}{x^2} =+\infty\\$

x = 0 - вертикальная асимптота

Ответ: y = 2x - наклонная асимптота, x = 0 - вертикальная асимптота

Question 3

$\displaystyle y = \frac{2x^3+1}{x^2} \\ \\ \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x)) \\ \\ k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \\ \\ k = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2x^3+1}{x^2} }{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3+1}{x^3} = 2 \\ \\ b =\lim_{x \to \infty} f(x)-k*x \\ \\ b= \frac{2*x^3+1}{x^2} -2x = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} =0 \\ \\ y=2x \\ \\ x_{1} =0 \\ \\ \lim _{x\to 0-0}\left\right \frac{2x^3+1}{x^2} = \infty \\ \\ \lim _{x\to 0+0} = \frac{2x^3+1}{x^2} =\infty \\ \\$

x₁ = 0 (является вертикальной асимптотой )

IrkaShevko_zn · Answer 1 · 2018-05-18T11:05:16+0000

Уравнения наклонной асимптоты ищем в виде y = kx + b.

Находим k:
$k = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \frac{2x^3+1}{x^3} =2$

Находим b:
$b = \lim_{x \to \infty} f(x)-kx= \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3+1-2x^3}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}=0$

Уравнение: y = 2*x
Найдем вертикальные асимптоты.
Точки разрыва:
x = 0
$\lim_{x \to +0} \frac{2x^3+1}{x^2} =+\infty\\ \lim_{x \to -0} \frac{2x^3+1}{x^2} =+\infty\\$

x = 0 - вертикальная асимптота

Ответ: y = 2x - наклонная асимптота, x = 0 - вертикальная асимптота