1) встать на цыпочки – встать на кончики пальцев ног.
2) "роста не великого" – маленького роста, небольшого роста.
3) пиликает – значит издавать тонкие, писклявые звуки на скрипке, что, судя по стихотвореню, мышонок и делает.
буквосочетания ЧК: на цыпоЧКи, на скрипоЧКе.