Task/26293550
-------------------
7>
a) f(x) = 3(x-5)² + 8 .
f(x) = 8 + 3(x-5)² ; ясно что (x-5)² ≥ 0 и 3(x-5)² ≥ 0
f(x) принимает наименьшее значение, если к 8 ничего не прибавляется, т.е. если (при) x - 5=0 ⇔ x =5.
при x =5 f(x) принимает наименьшее значение =8.
НмЗ f(x) = 8 .
-------
b) g(x) = -2(x-1)² +4
g(x) = 4 - 2(x-1)²
снова (x-1)² ≥ 0 и 2(x-1)² ≥ 0
g(x) принимает наибольшее значение, если из 4 ничего не вычитается, т.е. если x -1=0⇔x =1.
НбЗ g(x) = 4 .
--------------------
10 >
a) y =x²+4x +3 = x²+2x*2 +2² - 2² +3= - 1 +(x+2)² ⇒ G (-2 ; -1) .
---
b) y =2x²+16x +72 = 2(x² +8x +36) =2(x² +2x*4 +4² - 4² +36) =
2( (x+4)² +20 ) =40 +2(x+4)² ⇒ G (- 4 ; 40) .
---
f) y = - 6x² +24x +24 = -6(x² - 4x - 4) = -6(x² -2x*2 +2² -2² - 4) =
- 6( (x -2)² - 8 ) = 48 - 6(x - 2)² ⇒ G (2 ; 48) .
* * * * * * *
y =ax² +bx +c = a(x+b/2a)² -(b² -4ac) /4a ⇒ G ( -b/2a ; -(b² -4ac) / 4a)