Task/26399640
-------------------
59.6. a)
{ 2x +3y =12 ; {2x+3y =12 ; {2x+3y =12 ; {2x+3y =12 ;
{log₆²xy +1 =2log₆xy .⇔{ (log₆xy -1)² =0.⇔{ log₆xy -1 =0.⇔{ log₆xy =1.⇔
{2x+3y =12 ; {2x+3y =12 ;
{ xy =6. ⇔ {2x*3y =36. По обратной теореме Виета 2x и 3y корни
квадратного уравнения t² -12t +36 =0 ⇔(t -6)² =0 ⇔ t=6 .
{2x =6; {x =3 ;
{3y =6. ⇔ {y =2.
ответ : (3; 2) .
--------------------------
59.14. a)
{ √(x+1) - y = 2 ; ОДЗ : { x+1 ≥ 0 ; { x ≥ - 1 ;
{Log₇ (4 -x) =y . { 4 -x >0 . ⇔ { x <4.<br> еще √(x+1) = y +2 ⇒ y≥ - 2 , таким образом: x∈ [-1 ;4) , y ∈ [ - 2;∞) .
------- /1/ -------
{ y =√(x+1) - 2 ;
{ y =Log₇ (4 -x) . графическое решение
------- или /2/ -------
{√(x+1) - y = 2 ; {y =√(x+1) - 2 ; {y =√(x+1) - 2 ;
{log₇ (4 -x) =y . ⇔{ 4 -x =7^y . ⇔{ 4 - x =7^(√(x+1) - 2).
* * * 7^(√(x+1) - 2) =7^(√(x+1) *7⁻² =(1/49)*7^(√(x+1) * * *
{x =(y+2)² -1;
{49(4-x) =7^(√(x+1) ; графическое решение
* * * прямая линия и график показательной функции * * *
(3 ;0) _одно решение системы
------- или /3/ -------
{ √(x+1) - y = 2 ; {√(x+1) =y + 2 ; {x+1 =(y+2)² ; {x =(y+2)² -1;
{log₇ (4 -x) =y . ⇔{ log₇(4 -x) =y .⇔{ 4 - x =7^y. ⇔ { 7^y=5 -(y+2)² .⇔
опять второе уравнение системы можно решить графически :
t₁ = 7^y →возрастающая показательная функция
t₂= 5 - (y+2)² → квадратичный трехчлен , график парабола с вершиной в точке (-2; 5) ветви направлены вниз. Графики пересекаются в двух точках ; один из них ,если y = 0 ⇒ x =(y+2)² -1 =(0+2)² -1 =3 .
Значит одно решение системы (3 ; 0).
* * * Во всех случаях графики нужно построить аккуратно * * *
Вы это можете сделать самостоятельно.
-------------
Удачи !