Найти максимальную скорость движения тела, заданного управлением

Введём функцию $\mathtt{f(t)=-\frac{2}{3}t^3+2t^2+5t}$

найдём производную функции:

$\mathtt{f'(t)=(-\frac{2}{3}t^3)'+(2t^2)'+(5t)'=-2t^2+4t+5}$

найдём такие значения переменной, которые обращают в ноль производную:

$\mathtt{f'(t)=0~\to~-2t^2+4t+5=0;~D_1=(\frac{-b}{2})^2-ac=4+10=14;~}\\\mathtt{t=\frac{-2б\sqrt{14}}{-2}}$

$\mathtt{V_{MAX}=t(-\frac{2}{3}t^2+2t+5)=\frac{2+\sqrt{14}}{2}(-\frac{2}{3}*(\frac{2+\sqrt{14}}{2})^2+2*\frac{2+\sqrt{14}}{2}+5)=}\\\mathtt{\frac{2+\sqrt{14}}{2}(\sqrt{14}+7-\frac{(2+\sqrt{14})^2}{6})=\frac{2+\sqrt{14}}{2}(\sqrt{14}+7-\frac{2\sqrt{14}+9}{3})=}\\\mathtt{\frac{2+\sqrt{14}}{2}*\frac{3\sqrt{14}+21-(2\sqrt{14}+9)}{3}=\frac{2+\sqrt{14}}{2}*\frac{12+\sqrt{14}}{3}=\frac{(2+\sqrt{14})(12+\sqrt{14})}{6}=}\\\mathtt{\frac{(2+\sqrt{14})(12+\sqrt{14})}{6}=\frac{19+7\sqrt{14}}{3}}$