Укажите через пробел в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25,...

Question

Укажите через пробел в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

Answer 1

1. Очевидно, что первое такое число - это само 21₃ = 2×3+1 = 7₁₀
2. Остальных числа будут в троичной системе иметь вид [...]21, где [...]=1, 2, 10, 11, 12, ... Каждое такое число будет отличаться от предыдущего на 100₃ = 3² = 9₁₀
3. Получаем ряд 7, 16, 25

Answer 2

Так как число в си­сте­ме счисления с ос­но­ва­ни­ем 3 кон­ча­ет­ся на 21, то ис­ко­мое число  в де­ся­тич­ной системе счис­ле­ния при де­ле­нии на 3 долж­но давать оста­ток 1 (т. е.   - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число,  - ис­ко­мое число), а част­ное от этого де­ле­ния  долж­но давать оста­ток 2 при де­ле­нии на 3 (т. е. ,  - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). 

Ответ: 7, 16, 25.