7.4. Турнир лучников проводился по следующим правилам. С каждого участника собрали...

Question

7.4. Турнир лучников проводился по следующим правилам. С каждого участника собрали одинаковый взнос. Организато- ры турнира забрали 1/3 от всех поступивших денег, а остав- шиеся деньги пошли в призовой фонд турнира. Робин Гуд, победивший в турнире, получил больше каждого из осталь- ных участников — 1/6 от призового фонда, однако оказался в убытке. Какое количество лучников могло участвовать в турнире? Приведите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Answer 1

Пусть участвовали n лучников, каждый из которых внёс s.
Призвовй фонд окажется равным 2/3 * ns, выигрыш Робина Гуда составит 1/6 * 2/3 * ns = ns/9, и это оказалось меньше размера взноса s.

ns/9 < s
n/9 < 1
n < 9

Турнир с одним участником — что-то странное, поэтому участников как минимум двое. С учётом неравенства получаем 7 вариантов:
n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.