task/25995100
---------------------
Докажите что ABCD квадрат, если
A(-2 ;1; -2) ,B(0 ;-2 ; 4) , C(3; 4; 6) и D(1; 7; 0).
---------------------------
решение : определим векторы: AB, AD и BC.
* * * если M( x₁;y₁ ; z₁) ,N( x₂ ; y₂ ; z₂) ,то MN( x₂ -x₁ ; y₂ -y₁ ; z₂ -z ₁) * * *
AB(2 ; -3 ; 6) ,
AD(3 ; 6 ; 2) ,
BC(3; 6 ; 2) .
AD = BC =(3; 6 ; 2)⇒ четырехугольник ABCD параллелограмм .
|AD| =√(3² +6²+2²) = √(9+36+40) = √49 = 7.
|AB| =√(2² +(-3)²+6²) = √(4+9+36) = √49 = 7.
четырехугольник ABCD ромб .
скалярное произведение :
AB*AD = 3*2 +6*(-3) +2*6 = 6 -18+ 12 =0 ⇒ AB ⊥ AD .
четырехугольник ABCD квадрат .