При каких значениях параметра a оба корня уравнения x^2 + ax - 1=0 меньше чем 3

Question

При каких значениях параметра a оба корня уравнения x^2 + ax - 1=0 меньше чем 3

Answer 1

D=a²-4*1*(-1)=a²+4 (>0 для любых a)
x₁ = (-a - √(a²+4)) / 2
x₂ = (-a + √(a²+4)) / 2 
нужно решить систему неравенств: 
{-a - √(a²+4) < 6 
{-a + √(a²+4) < 6 

{√(a²+4) > -6-a 
{√(a²+4) < 6+a

{-6-a < 0          или {-6-a ≥ 0
{a²+4 ≥ 0                 {a²+4 > (-6-a)² 
{6+a > 0
{a²+4 < (6+a)² 

{a > -6          или {a ≤ -6
{a ∈ R                 {a < -8/3 <br>{a > -6
{a > -8/3 
Ответ: a > -8/3