Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0.5 Гц. В начальный...

Question

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0.5 Гц. В начальный момент она находится в положении равновесия движется со скоростью 20 см / с. Определить ускорение материальной точки и написать закон колебания.

Answer 1

Дано:
n=0,5 Гц
v₀=20 см/с
x₀=0
φ₀=0
Найти: А
Решение:
Уравнение гармонических колебаний
x=Аsin(ωt+φ₀)
Поскольку ω=2πn, то в нашем случае получаем
x=Asin(2πnt)
Скорость есть производная от координаты. Значит
v=(Asin(2πnt))'=2πnAcos(2πnt)
В начальный момент t=0, v=v₀
Тогда
v₀=2πnAcos(0)
v₀=2πnA
A=v₀/(2πn)=20/(2π·0.5)≈6,37 (см)
Ответ: ≈6,37 см