Докажите, что при любом нтуральном значении n выполняется равенство 3+7+11+...+(4n-1)=n...

Question

Докажите, что при любом нтуральном значении n выполняется равенство 3+7+11+...+(4n-1)=n (2n+1) методом математической индукции

Answer 1

Предположим что верно для n
3+7+11+...+(4n-1)=n (2n+1)
тогда надо доказать что верно и для n+1
3+7+11+...+(4n-1)+(4(n+1)-1)=(n+1)(2(n+1)+1)
рассмотрим
3+7+11+...+(4n-1)+(4(n+1)-1)=n (2n+1) +(4(n+1)-1)= 2n2+n+4n+4-1=2n2+5n+3=
= 2n2+2n+3n+3=2n(n+1)+3(n+1)=(n+1)(2n+3)=(n+1)(2(n+1)+1) что требовалось доказать