Нужна помощь с интегрированием, 2 вариант ** фото

Question 1

Нужна помощь с интегрированием, 2 вариант на фото

Question 2

1)
$\\ \int arcsin{x}\mathrm{d}x=\begin{vmatrix} u=arcsin{x},\mathrm{d}u={\mathrm{d}x\over\sqrt{1-x^2}} \\ \mathrm{d}v=\mathrm{d}x, v=x \end{vmatrix}=xarcsin{x}-\int {x\mathrm{d}x\over\sqrt{1-x^2}}=\begin{vmatrix}u=1-x^2,\mathrm{d}u=-2x\mathrm{d}x \end{vmatrix}=xarcsin{x}+{1\over2}\int{\mathrm{d}u\over\sqrt{u}}=xarcsin{x}+{1\over2}*2*\sqrt{u}+C=xarcsin{x}+\sqrt{1-x^2}+C$
$\\$
2)
$\int \sqrt{1+x} \mathrm{d}x=|u=x+1, \mathrm{d}u=\mathrm{d}x|=\int\sqrt{u}\mathrm{d}u={2\over3}\sqrt{u^3}+C={2\over3}\sqrt{(x+1)^3}+C$ $\\$
3)
$\int {1\over 1+2x^2} \mathrm{d}x=\int {1\over 1^2+(\sqrt{2}x)^2} \mathrm{d}x={1\over\sqrt{2}}arctg{\sqrt{2}x}+C$ $\\$
4)
$\int {x\over x^4-9}\mathrm{d}x=\int {x\over (x^2)^2-3^2}\mathrm{d}x=|u=x^2, \mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x|={1\over2}\int{1\over u^2-3^2}\mathrm{d}u={1\over2}*{1\over6}\ln{\begin{vmatrix} {u-3\over u+3} \end{vmatrix}}+C={1\over12}\ln{\begin{vmatrix} {x^2-3\over x^2+3} \end{vmatrix}}+C$
$\\$
5)
$\int sin^2\begin{pmatrix} {\pi\over4}-x \end{pmatrix}\mathrm{d}x=|u={\pi\over4}-x,\mathrm{d}u=-\mathrm{d}x|=-\int sin^2(u)\mathrm{d}u={1\over2}\int (cos(2u)-1)\mathrm{d}u=-{u\over2}+{1\over2}\int cos(2u)\mathrm{d}u=-{u\over2}+{1\over4}\int cos(2u)\mathrm{d}(2u)=-{u\over2}+{1\over4}sin(2u)+C={1\over4}sin({\pi\over2}-2x)-{{\pi\over4}-x\over2}+C={1\over4}cos(2x)-{\pi\over8}+{x\over2}+C$