Около квадрата со стороной 5√2 см описана окружность. Найдите сторону правильного...

Диагональ квадрата является диаметром описанной около него окружности. Совмещая понятие радиуса и теорему Пифагора, получим формулу радиуса:
$R= \dfrac{ \sqrt{2(5 \sqrt{2})^2 } }{2}=5$

Из формулы радиуса вписанной в правильный шестиугольник окружности:
$R= \dfrac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a= \dfrac{2R}{ \sqrt{3} }= \dfrac{10}{ \sqrt{3} }$