Решить уравнение: 1/х + х +х^2+...+x^n+...=3,5. Где |х|<1. Сразу говорю, что ответа два....

Question

Решить уравнение: 1/х + х +х^2+...+x^n+...=3,5. Где |х|<1.</p>

Сразу говорю, что ответа два. Один у меня сошёлся, а второй - нет.

Первый, который сошёлся - 1/3.

Нужно при решении, естественно, задействовать геом. прогрессию.

Answer 1

1/х + х +х^2+...+x^n+...=3,5

1/х +1+ х +х^2+...+x^n+...=3,5+1

1/х +1+ х +х^2+...+x^n+...=4,5

 

(b[1]=1/x, b[2]=1, q=b[2]/b[1]=1/(1/x)=x)

(S=b[1]/(1-q)  , S=1/(x(1-x)) )

 

 

1/(x(1-x))=4.5

4.5x(1-x)=1

4.5x^2-4.5x+1=0

D=2.25

x1=(4.5-1.5)/(2*4.5)=3/9=1/3

x2=(4.5+1.5)/(2*4.5)=6/9=2/3