Объясните пожалуйста, как выводилась формула в этом решении ___________________________...

Question

Объясните пожалуйста, как выводилась формула в этом решении
___________________________
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19100 рублей, через два года был продан за 15471 рубль.
___________________________
Решение: Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на (р) процентов в год. Тогда за два года она снизилась на (1 - 0,01р)^2
Вопрос: почему за два года цена снизилась именно настолько? Как это выводилось?

Answer 1

Если цена снизилась, например, на 10%, то чтобы узнать получившуюся цену, изначальную цену нам надо умножить на 0,9. (x*0.9)
Если цена дважды уменьшалась на 10%, то мы дважды умножим на 0,9 (x*0,9*0,9=x*0,9^2).

Приминительно к этой задаче это можно объяснить так: 1 - это как бы 100%, 0,01 - один процент. Если подставить формулу из решения в мой пример, то получится: (1-0,01*10)^2 = (1-0,1)^2 = 0,9^2.

Comments

Не знаю, понятно вышло или нет :)

Answer 2

Пусть S₀  - первоначальная цена холодильника

на  р%. - ежегодно снижается цена этого холодильника

Процент – это сотая часть числа.

Представим проценты в виде десятичной дроби:

 p% = p% : 100% = 0,01p

тогда

0,01 от S₀ = 0,01р·S₀  

На 0,01р·S₀ (руб.) снижается цена этого холодильника.

1) По прошествии первого года его цена S₁ будет такова:

S₁ = S₀ - 0,01p·S₀ = S₀(1-0,01p)

 где (1-0,01p) - проценты, на которые снизится цена в конце первого года

2) По прошествии второго года его цена S₂ определяется относительно S₁ и будет такова:

S₂ = S₁ - 0,01p·S₁ = S₁(1-0,01p)

Подставим вместо  S₁ его значение из первого действия: 

S₂ = S₀(1-0,01p)·(1-0,01р) = S₀(1-0,01p)² 

 где (1-0,01p)² - проценты, на которые снизится цена в конце второго года.