Решите пожалуйста эти три номера.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

3.
Первое уравнение системы
$x^2+y^2=25$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5

Второе уравнение системы
$x-y=5 \\ y=x-5$
- формула линейной функции

Строим графики и находим точки пересечения (рис. 1)

Ответ: (5; 0), (0; -5)

4.
Пусть первое число равно x, второе - y. Составляем систему:
$\left \{\begin{array}{I} x^2-y^2=100 \\ 3x-2y=30 \end{array}} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{I} ( \dfrac{2}{3}y+10)^2-y^2=100 \\ x= \dfrac{2}{3}y+10 \end{array}}$

$( \dfrac{2}{3}y+10)^2-y^2=100 \\ \dfrac{4}{9}y^2+ \dfrac{40}{3}y+100-y^2=100 \\ 4y^2+120y-9y^2=0 \\ 5y^2-120y=0 \\ y^2-24y=0 \\ y(y-24)=0 \\ y_1=0\ y_2=24$

Тогда
$x_1= \dfrac{2}{3}\cdot0+10=10 \\ x_2= \dfrac{2}{3}\cdot 24+10=16+10=26$

Ответ: (10; 0), (26; 24)

5.
Применяем графический метод

Первое уравнение системы
$y-x^2=4 \\ y=x^2+4$
- уравнение параболы $x^2$ , поднятой на 4 вверх.

Второе уравнение системы
$x^2+y^2=k$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{k}$ (т.е. значение k задает радиус окружности)

Выполняем построение параболы $y=x^2+4$ и смотрим, какой радиус должна иметь окружность, чтобы поставленные условия выполнялись

а)
Очевидно, что система имеет одно решение, если вершина параболы лежит на окружности (рис. 2). В таком случае $4= \sqrt{k} \Rightarrow k=16$

б)
Смотря на графики можно заявить, что система не может иметь трех решений, т.к. окружность не может пересекать данную параболу в трех точках сразу. Вот в двух - запросто, например при k=26 (рис. 3), но никак не в 3.

Ответ: а) k=16 б) нет такого k

NeZeRAvix_zn (80.5k баллов) 18 Май, 18