За большим круглым столом сидят 60 человек, каждый из которых-рыцарь и лжец. Каждый из...

0 голосов
49 просмотров

За большим круглым столом сидят 60 человек, каждый из которых-рыцарь и лжец. Каждый из них произнес фразу: "Из пяти человек, сидящих подряд справа от меня, хотя бы двое-лжецы" Сколько рыцарей может сидеть за одним столом?


Математика (17 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заметим, что подряд не могут сидеть 5 рыцарей: для крайнего левого справа уже сидят 4 рыцаря, вне зависимости от того, кто будет пятым, хотя бы двоих лжецов не будет.

Рассмотрим лжеца. Справа от него должны сидеть 4 рыцаря и лжец, запишем рассадку так: Л{nР}Л{mР} — лжец, потом n рыцарей, потом опять лжец и m = 4 - n рыцарей. Докажем, что следующая шестёрка будет сидеть так же.
Следующим будет сидеть лжец, чтобы рыцарь, сидящий на втором месте, сказал правду. Затем 4 - m = n рыцарей, чтобы лжец, сидящий на месте n + 2, соврал. Затем снова лжец, чтобы рыцарь на месте n + 3, соврал, и ещё m рыцарей для лжеца на 7 месте.

Итого, лжецы и рыцари сидят десятью одинаковыми шестёрками, в каждой из которых по 4 рыцаря и 2 лжеца. 
Всего получается 4 * 10 = 40 рыцарей.

(148k баллов)