Lim (sinx*sin3x)/x^2 x--->0 ответ 3 это первый замечательный предел

Неопределённость 0/0 приводим к первому замечательному пределу. Икс в квадрате представляем как произведение иксов, которые относим к каждому из синусов. Во втором отношении доводим до первого замечательного предела путём умножения числителя и знаменателя на три.

$\lim_{x \to \inft0} \frac{sinx*sin3x}{x^2} = \lim_{x \to \inft0} (\frac{sinx}{x} *\frac{sin3x}{x}) = \\ \\ =lim_{x \to \inft0} \frac{sinx}{x} * lim_{x \to \inft0} \frac{3sin3x}{3x} = \\ \\ =1*3* lim_{x \to \inft0} \frac{sin3x}{3x}=1*3*1=3$