Мистер Фокс исследует, ** сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа...

Question

Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 15. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Answer 1

Обозначим P(n) — произведение цифр числа n. У мистера Фокса будут записаны числа
P(2032) - P(2017), P(2033) - P(2018), P(2034) - P(2019), ..., P(2047) - P(2032), P(2048) - P(2033), P(2049) - P(2034), ..., P(20180000) - P(20189985), P(20180001) - P(20189986), P(20180002) - P(20189987), ..., P(20180014) - P(20189999).

Когда будет вычисляться сумма, многие P-шки сократятся, останутся со знаком минус P(2017), P(2018), P(2019), ..., P(2031); с плюсом P(20180000), P(20180001), P(20180002), ..., P(20180014). Сумма будет равна нулю, так как все эти P равны нулю, поскольку в записи каждого из чисел есть 0.

Ответ. 0.

Comments

20361634