2sinx cosx+4cos^2x=1

Решите задачу:

$2sinxcosx+4cos^2x=1 |:cos^2x \neq 0 \rightarrow x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k, k \in Z\\ 2tgx+4= \frac{1}{cos^2x} \\ 2tgx+4= 1+tg^2x\\ tg^2x-2tgx-3=0\\ tgx=t\\ t^2-2t-3=0\\ D = b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}=\frac{2+ \sqrt{16}}{2}= \frac{2+4}{2}=3\\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}=\frac{2- \sqrt{16}}{2}=\frac{2-4}{2}=-1\\ tgx=3\\ x=arctg3+ \pi n, n\in Z\\ tgx=-1\\ x=arctg(-1)+ \pi m, m\in Z\\ x=-arctg(1)+ \pi m, m\in Z\\ x=- \frac{ \pi }{4} + \pi m, m\in Z\\$