X^2+y^2=100 xy=48 СИСТЕМУ РЕШИТЬ ПЛИИМИИЗ

0 голосов
71 просмотров

X^2+y^2=100
xy=48
СИСТЕМУ РЕШИТЬ ПЛИИМИИЗ

Алгебра (46 баллов) | 71 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Выражаем x
x= \frac{48}{y}
подставляем и делаем замену:
( \frac{48}{y} )^2+y^2=100 \\y^2=t,\ t \geq 0 \\ \frac{48^2}{t}+t=100 \\t^2-100t+48^2=0 \\t^2-100t+2304=0 \\D=10000-4*2304= 784=28^2 \\t_1= \frac{100+28}{2} =64 \\t_2= \frac{100-28}{2} =36
обратная замена:
x^2=64 \\x=\pm 8 \\x^2=36 \\x=\pm 6
x1=8; x2=-8; x3=6; x4=-6
y1=48/8=6; y2=48/(-8)=-6; y3=48/6=8; y4=48/(-6)=-8
Ответ: (8;6), (-8;-6), (6;8), (-6;-8)

(150k баллов)
0

спасибо

оставил комментарий (46 баллов)
0 голосов

Прекрасная система для графического метода

Первое уравнение
x^2+y^2=100
является уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом 10

Второе уравнение
xy=48 \\ y= \dfrac{48}{x}
является гиперболой

Строим графики, ищем точки пересечения

Ответ: (-8; -6), (-6; -8), (6; 8), (8; 6)

image
(80.5k баллов)
Похожие задачи