Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 216 м/с: первый — под...

0 голосов
121 просмотров

Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 216 м/с: первый — под углом ϑ1 = 55° к горизонту, второй — под углом ϑ2 = 16° . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Физика (19 баллов) | 121 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту:
x(t)=v_0t\cos\alpha\\ y(t)=v_0t\sin\alpha-\dfrac{gt^2}2

Пусть первый снаряд до встречи пролетел время t + τ, второй t. Во время столкновения координаты снарядов равны:
\begin{cases} (t+\tau)v_0\cos\theta_1=tv_0\cos\theta_2\\ (t+\tau)v_0\sin\theta_1-\dfrac{g(t+\tau)^2}2=tv_0\sin\theta_2-\dfrac{gt^2}2 \end{cases}

Из первого уравнения
t=\tau\cdot\dfrac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2-\cos\theta_1},\;t+\tau=\tau\cdot\dfrac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2-\cos\theta_1}

Подставляем во второе уравнение.
v_0\tau\dfrac{\sin\theta_1\cos\theta_2}{\cos\theta_2-\cos\theta_1}-\dfrac{g\tau^2}2\dfrac{\cos^2\theta_2}{(\cos\theta_2-\cos\theta_1)^2}=v_0\tau\dfrac{\sin\theta_2\cos\theta_1}{\cos\theta_2-\cos\theta_1}-\\-\dfrac{g\tau^2}2\dfrac{\cos^2\theta_1}{(\cos\theta_2-\cos\theta_1)^2}

Переносим квадраты τ в одну часть, остальное в другую и делим на τ.
\dfrac{g\tau}2\cdot\dfrac{\cos^2\theta_2-\cos^2\theta_1}{(\cos\theta_2-\cos\theta_1)^2}=v_0\dfrac{\sin\theta_1\cos\theta_2-\sin\theta_2\cos\theta_1}{\cos\theta_2-\cos\theta_1}\\ \dfrac{g\tau}{2}\dfrac{\cos\theta_1+\cos\theta_2}{\cos\theta_2-\cos\theta_1}=v_0\dfrac{\sin(\theta_1-\theta_2)}{\cos\theta_2-\cos\theta_1}

Находим значение τ.
\tau=\dfrac{2v_0}g\dfrac{\sin(\theta_1-\theta_2)}{\cos\theta_1+\cos\theta_2}

Подставляем значения:
\tau=\dfrac{2\cdot216}{9.8}\cdot\dfrac{0.63}{0.57+0.96}\text{ s}=18.2\text{ s}

Ответ. 18,2 с

(148k баллов)
Похожие задачи