Точка A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и CDE2...

Question

Точка A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и CDE2 равны (рис 11.14), то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны

---

Answer 1

∠ЕВС = ∠Е2ВС (т.к. ∠Е1ВС = 180° - ∠АВЕ1 = 180° - ∠АВЕ2= ∠Е2ВС) (смежные с равными углами). ВЕ1 = ВЕ2(по условию)

Таким образом, ΔЕ1ВС = ΔЕ2ВС по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда Е1С = Е2С как лежащие против равных углов в равных треугольниках ∠ВСЕ1 = ∠ВСЕ2. В ΔCDE1 и ΔCDE2: Е1С = Е2С,

∠ECD = ∠E2СD, т.к. ∠E1CD = 180° - ∠ACE1 = 180° - ∠ACE2 = ∠E2CD (смежные с равными углами).

Таким образом, ΔCDE1 = ΔCDE2 по 1-му признаку равенства треугольников.ВЕ1 = ВЕ2, ∠ВЕ1 = ∠АВЕ2, т.к. ΔАВЕ1 = ΔАВE2.(из условия) В ΔЕ1ВС и ΔЕ2ВС: ВС — общая