Диагонали четырёхугольника равны 3 см и 7см, а угол между ними 37 градусов. Найдите...

0 голосов
590 просмотров

Диагонали четырёхугольника равны 3 см и 7см, а угол между ними 37 градусов. Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого является середины стррон данного четырёхкгольника


Геометрия (21 баллов) | 590 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон некоторого четырехугольника - параллелограмм Вариньона. Его стороны равны половинам диагоналей (и параллельны им), а углы - углам между диагоналями.

a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны)
b=d =7/2 =3,5

∠α=37°
∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)

------------------------------------------------------------------
Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.


image
(18.3k баллов)