Прямоугольный кусок волшебной кожи исполняет любые желания своего владельца,но после...

Question

Прямоугольный кусок волшебной кожи исполняет любые желания своего владельца,но после каждого желания он уменьшается на одну треть своей длины и на половину ширины,После исполнения шести желаний он имел площадь 16см^2 ,а после трёх желаний его длина была 48 см.Какой была его первоначальная ширина сантиметрах?

Answer 1

Пусть а - длина, в - ширина, тогда первоначальный размер - а*в=
после 1 желания - а₁=2*а/3  в₁=в/2
после 2 желания - а₂=4*а/9  в₂=в/4
после 3 желания - а₃=8*а/27=48   а=162    в₃=в/8
после 4 желания - а₄=48-48/3=32  в₄=в/16
после 5 желания - а₅=32-32/3=64/3  в₅=в/32
после 6 желания - а₆=64/3-64/9=128/9  в₆=в/64
а₆*в₆=(128/9)*(в/64)=16  в=16*64*9/128=72 см. - первоначальная ширина.