Обязанность всегда чем-то обусловлена. Ты можешь освободиться от обязанности, например, сменив работу, или разведясь с женой. Таким образом обязанности приходят и уходят. А долг остается с вами до конца. Долг перед Родиной, перед родителями. Не путать с денежными долгами.
Обязанности на нас накладываются извне, а чувство долга растет внутри.