А1А2...А8 - правильный 8-угольник. Отрезки А1А7 и А3А8 пересекаются в точке Q. Найдите (в...

0 голосов
39 просмотров

А1А2...А8 - правильный 8-угольник. Отрезки А1А7 и А3А8 пересекаются в точке Q. Найдите (в градусах) угол А1QА3. Помогите пожалуйста решить. Очень срочно!


Математика (15 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Примем длину стороны за а.
Прямая А3А8 параллельна стороне А1А2, поэтому угол А3А8А1 равен 45 градусов.
Тангенс угла А7А1А8 равен (а/
√2)/(а+(а/√2)) = √2/(2 + √2) ≈ 0,414214.
Этот угол равен 22,5 градуса.
Заданный угол 
А1QА3 равен сумме найденных углов:
 А1QА3 = 45 + 22,5 = 67,5 градуса.

(309k баллов)