Xy^2dy=(x^3+y^3)dx найдите общ решение однородного уравнения 1го порядка

Сделаем замену y(x) = x u(x), тогда dy = u dx + x du

x * (x u)^2 (u dx + x du) = (x^3 + x^3 u^3) dx
x^3 u^3 dx + x^4 u^2 du = x^3 dx + x^3 u^3 dx
x^4 u^2 du = x^3 dx

Пусть x не равен 0, тогда 3 u^2 du = 3 dx / x

Интегрируем обе части:
u^3 = 3ln(Cx)
$u(x)=\sqrt[3]{3\ln Cx}\\ y(x)=x u(x)=x\sqrt[3]{3\ln Cx}$

Подстановкой убеждаемся, что x(y) = 0 — также решение.

Ответ. $y(x)=x\sqrt[3]{3\ln Cx}$ , $x(y)=0$