Часть речи
Часть речи слова неослабевающим — имя прилагательное.
Морфологические признаки
Начальная форма: неослабевающий (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: относительное;
Непостоянные признаки: единственное число, творительный падеж, мужской род, полная форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.