Помогите решить. Теория вероятности

Пусть $\eta=\min\{\xi _1,\xi _2,...,\xi _n\}$ .
По определению функции распределения :

   $\displaystyle F_\big{\eta}(x)=P\{\eta \ \textless \ x\}=1-P\{\eta\geq x\}=1-P\{\xi _1\geq x,...,\xi_n\geq x\}=\\ \\ =1-\prod_{i=1}^{n}P\{\xi_i\geq x\}=1-\prod_{i=1}^{n}\bigg(1-P\{\xi_i<x\}\bigg)~~~ \boxed{=}$

По свойству   $F'_\big{\eta}(x)$ почти   везде равно   $P_\big{\eta}(x)$

$\displaystyle ~~\boxed{=}~~~ 1-\prod_{i=1}^{n}\bigg(1-F_\big{i}(x)\bigg)$

По определению плотности:

   $\displaystyle P_\big{\eta}(x)=F'_\big{\eta}(x)= \frac{d}{dx} F_\big{\eta}(x)=\sum^n_{i=1}p_i(x)\prod_{i=1,j\ne i}^{n}\bigg(1-\int^{x}_{-\infty}P_\big{\xi_i}(y)dy\bigg)=\\ \\ \\ ~~~~~~~=\sum ^n_{i=1}p_i(x)\cdot \prod_{i=1,~j\ne 1}^{n}\bigg(\int^{+\infty}_xP_\big{\xi_i}(y)dy\bigg)$