У≥x²-4х+1 решить неравенство

Question

У≥x²-4х+1 решить неравенство

Answer 1

Данное неравенство является неравенством с двумя переменными. Следовательно, имеет графическое решение. Сначала надо построить график функции у=x²-4х+1. Начертить его надо сплошной линией, так как знак неравенства нестрогий. Раз знак неравенства ≥, то штриховкой отметим все точки, которые лежат выше графика функции у=x²-4х+1, то есть, точки внутренней области параболы. Ответом будут координаты всех точек на параболе и в заштрихованной области.

---

Answer 2

(x^2 - 4x)^2 ≥16;
(x^2 - 4x)= t ;
t^2 - 4^2 ≥ 0;
(t-4)(t+4) ≥0;
     +                  -                 + 
_______(-4)________(4)____t
t ≤ - 4  U  t≥4;

1)   t ≤ -4; ⇒ x^2 - 4x ≤ -4;
x^2 - 4x +4 ≤0;
(x-2)^2 ≤ 0;
x = 2.


2) t ≥ 4; ⇒x^2 - 4x ≥ 4; 
x^2 - 4x - 4 ≥ 0;
D = 16 +16 = 32 = (4sgrt2)^2;
x1 = (4+4sgrt2) /2= 2 +2 sgrt2;
x2 = 2 - 2sgrt2.
  +                         -                              +
____(2-2sgrt2)_________(2+2sgrt2)_______x

x∈(- беск-сть; 2- 2sgrt2] U [2+2sgrt2; + беск-ность)

Объединим получившиеся решения и получим ответ:
х ∈( - беск-сть;2 -2sgrt2]  U {2}  U ( 2+2sgrt2; +беск-сть).