Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили ** 60%, а ширину уменьшили...

Question

Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 60%, а ширину уменьшили на 40%. Уменьшился или увеличился его периметр, и на сколько процентов?

Answer 1

х - ширина прямоугольника

4х-длина прямоугольника

Р1=(х+4х)*2=10х - периметр прямоугольника

х-0,4х=0,6х - ширина,уменьшенная на 40%

4х+0,6*4х=6,4х - длина,увеличенная на 60%

Р2=(0,6х+6,4х)*2=14х - периметр измененного прямоугольника

Р1-Р2=14х-10х=4х

10х - 100%

4х - ?%

4*100:10=40%

Ответ: периметр прямоугольника увеличился на 40%

Answer 2

Расстотрим то, что было до преобразований (уменьшений/увеличений)

Пусть ширина = х, значит, длина будет 4х

Тогда перимерт будет 2(х+4х)=10х

 

Теперь рассмотрим, что после преобразований:

Можно перевести проценты в единицы. Тогда длина увеличится на 60/100=0,6 и станет 4х+0,6

А ширина уменьшится на 40/100=0,4 и станет х-0,4

Тогда перимерт будет 2((4х+0,6)+(х-0,4))=2(5х+0,2)=10х+0,4

 

Сравниваем периметры:

до преобразований он был 10х, после преобразований стал 10х+0,4

Т.е. периметр увеличился на 0,4 единицы, т.е. на 0,4*100=40%

Ответ: перимерт увеличился на 40%.

 

Можно было и короче: найти разницу 60-40=20% - это увеличение одной длины и одной ширины вместе

А 2*20%=40% - это увеличение периметра