Адам Смит родился в июне 1723 года (точная дата его рождения неизвестна) и крещён 5 июня в городке Керколди в шотландском округе Файф. Его отец, юрист, адвокат и таможенный чиновник, которого также звали Адам Смит, умер через 2 месяца после рождения сына. Мать, Маргарет Дуглас, была дочерью значительного землевладельца. Предполагается, что Адам был единственным ребёнком в семье, так как нигде не найдено записей о его братьях и сёстрах. В возрасте 4-х лет он был похищен цыганами, но быстро спасён своим дядей и возвращён матери. Считается, что в Керколди была хорошая школа, и с детства Адама окружали книги.
В возрасте 14 лет он поступил в Университет Глазго, центр так называемого Шотландского просвещения, где два года изучал этические основы философии под руководством Фрэнсиса Хатчесона. На первом курсе он изучал логику (это было обязательным требованием), далее перешёл в класс нравственной философии; изучал древние языки (особенно древнегреческий), математику и астрономию. Адам имел репутацию странного, — например, среди шумной компании он мог вдруг глубоко задуматься. В 1740 году он поступил в Баллиол-колледж в Оксфорде, получив на продолжение образования стипендию, и закончил обучение в нём в 1746 году. Смит критически отзывался о качестве обучения в Оксфорде, написав в «Богатстве народов», что «в Оксфордском университете большинство профессоров, в течение уже многих лет, совсем отказались даже от видимости преподавания». В университете он часто болел, много читал, но ещё не проявлял интереса к экономике.