Проверить является ли решением дифференциального уравнения функция xy'=y-1; y=Cx+1

Решите задачу:

$\displaystyle xy'=y-1\\\\\\x\frac{dy}{dx}=y-1\\\\\\\frac{dy}{y-1}=\frac{dx}{x}\\\\\\ \int\limits\frac{dy}{y-1}= \int\limits\frac{dx}{x}\\\\\\\int\limits\frac{d(y-1)}{y-1}= \int\limits\frac{dx}{x}\\\\\\\ln|y-1|=\ln|x|+C\\\\|y-1|=|x|*C\\\\y-1=C*x\\\\\boxed{y=Cx+1}$