(x-2)dy=(y-1)dx,y(-2)=4 решить уравнение

Делим переменные.

$\displaystyle (x-2)dy=(y-1)dx\\\\\frac{dy}{y-1}=\frac{dx}{x-2}\\\\ \int\limits\frac{dy}{y-1}= \int\limits\frac{dx}{x-2}\\\\\int\limits\frac{d(y-1)}{y-1}= \int\limits\frac{d(x-2)}{x-2}\\\\\ln|y-1|=\ln|x-2|+C\\\\|y-1|=C*|x-2|,\quad y(-2)=4\\\\|4-1|=C*|-2-2|\\\\3=C*|-4|\\\\C=\frac{3}4\\\\\\|y-1|=\frac{3}4|x-2|\\\\y-1=\frac{3}4|x-2|\\\\\boxed{y=\frac{3}4|x-2|+1}$