Розв'язати рівняння : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1$

Перемножаем скобки $(x+1)(x+4)$ и $(x+2)(x+3)$
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=1$

Замена:
$t=x^2+5x \\ \\ (t+4)(t+6)=1 \\ t^2+10t+23=0 \\ \frac{D}{4}=25-23=2 \\ t_1= -5- \sqrt{2} \\ t_2=-5+ \sqrt{2}$

Обратная замена:
$1) \\ x^2+5x=-5- \sqrt{2} \\ x^2+5x+5+ \sqrt{2}=0 \\ D=25-(20+4 \sqrt{2})\ \textless \ 0 \\ \\ 2) \\ x^2+5x=-5+ \sqrt{2} \\ x^2+5x- \sqrt{2}+5=0 \\ D=25+4 \sqrt{2}-20=5+4 \sqrt{2} \\ x= \dfrac{-5б \sqrt{5+4 \sqrt{2} } }{2}$

Ответ: $x= \dfrac{-5б \sqrt{5+4 \sqrt{2} } }{2}$