23
а) Делим на х²:
Числитель дроби: 1 - (4/х²( => 0))
Знаменатель дроби: (5/х²( => 0)) - 1/х (=> 0)) + 3
Соответственно, lim данного выражения равен 1/3
Ответ: 1/3
б) Подставим : 4 + 10 - 14/4 - 4 (0/0)
Ищем множитель, на который можно сократить
х² + 5х - 14 = (х + 7)(х - 2)
4 - х² = -(х - 2)(х + 2)
Тогда данная дробь равна дроби х + 7/-(х + 2)
lim (x → 2) (x + 7)/(x + 2) = -9/4
Ответ: -9/4
в) Тип неопределенности: (0/0) По правилу Лопиталя:
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
f'(x)/g'(x) = 1/((2✓x+8) * 2x + 3)
lim (x →1) f'(x)/g'(x) = 1/((2 * 3) * 5 = 1/30
Ответ: 1/30
г) ((1 - x)/(5-x)) = (1 + 4 - x)/(5 - x) - 4/(5 - x) = 1 - 4/(5-х)
lim (x → ∞) (1 - 4/(5-x))^(7-x)
Согласно последствию второй замечательной границы, эта граница равна е^-4
Ответ: е-⁴